Polynômes en le nombre d’or

Résumé :

Classiquement, prenons un polynôme en le nombre d’or \varphi. Comme \varphi^2 = \varphi + 1, il est possible de demander au systèeme de transformer, récursivement, toutes les puissances de \varphi en un polynôme du premier degré en \varphi. Ainsi, tout polynôme en \varphi deviendra une expression du type a\varphi+b par application d’une seule transformation, avec a et b deux constantes indépendantes de \varphi. Par exemple, \varphi^{15} - 377 devient 610\varphi, ce qui n’est pas évident à repérer au premier coup d’œil.

J.-J. Dupas, Plaidoyer pour le calcul formel, Tangente Education n° 24, Avril 2013.

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