[SdM2015] Courbe de dépassement (partie 2) – Définition

On appelle fonction de dépassement toute fonction f : \mathbb{R}^+ \to [0;1] tel qu’il existe trois intervalles :

  • I_1 = [0,i'_1] ;
  • I_2 = [i_2,i'_2], i'_1 < i_2 ;
  • I_3 = [i_3,+\infty[, i"_2 < i_3 ;
  • f(x) = \begin{cases} 0 \mbox{ si } x \in I_1 \\ 1 \mbox{ si } x \in I_2 \\ 0 \mbox{ si } x \in I_3\end{cases}
  • f croissante sur [i'_1,i_2]
  • f décroissante sur [i'_2,i_3]

On appelle courbe de dépassement, la courbe représentative d’une fonction de dépassement.

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[SdM2015] Courbe de dépassement (partie 1) – Tentative

Voici une image qui modélise un dépassement de véhicules sur une route 3 voies. On utilise la fonction arctan pour modéliser ceci.

courbe_depassement_1

Mise à jour 19/10/2015 : Cette courbe n’est pas une courbe de dépassement car elle ne représente pas une fonction de dépassement.