Problème calendrier Maths 2016 – 16 mars 2016

Le problème ci-dessous provient du Calendrier Mathématique 2016. Pour le commander, cliquez sur l’image ci-dessous :

calendrier_2016_ldm

Combien de nombres de quatre chiffres peut-on former avec les chiffres 1, 2 et 3 de sorte que chaque chiffre apparaissent au moins une fois dans chaque nombre ?

La solution se trouve à la suite de l’article.

 

Le nombre est constitué d’un chiffre répété deux fois et de deux chiffres répétées une fois. Donc pour placer le chiffre répété deux fois, il y a :

\binom{4}{2} = \dfrac{4!}{2!2!} = \dfrac{24}{2 \times 2} = \dfrac{24}{4} = 6 possibilités. Pour placer les deux chiffres (ayant fixé les positions du chiffre répétés deux fois), il nous reste plus que deux possibilités. C’est-à-dire en tout $3 \times 6 \times 2 = 36$ possibilités.

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