[Tutorial] Bonhomme animé par une fonction sur GeoGebra

Publié le Mis à jour le

Le 11 décembre 2015, j’ai partagé une vidéo d’animation de Physics-Astronomy. Cette vidéo montre un bonhomme dont les bras sont représentés par la fonction y = kF(x)k est un réel tel que k \in [-1,1] et F est une fonction de \mathbb{R} dans \mathbb{R} simple.

Les fonctions montrées dans cette vidéo est :

  1. y = k
  2. y = kx
  3. y = kx^2
  4. y = kx^3
  5. y = k|x|
  6. y = k\sin(x)
  7. y = k\exp(x)
  8. y = k\ln(x)
  9. y = ke^{-x^2}+k

Cet article a pour but de vous montrer les étapes de construction de l’animation sur un logiciel de géométrie dynamique (ici, nous allons utiliser GeoGebra qui est un logiciel libre et gratuit).

CONSTRUCTION DU BONHOMME

bonhomme

Le bonhomme sera constitué d’une tête (un cercle), d’un ventre (une ellipse) et de jambes (deux segments).

On construit d’abord l’ellipse du ventre. On place trois points A(0;0,5), B(0;-0,5) et C(0;-1) et on choisit l’outil Ellipse puis on sélectionne, dans l’ordre le point A, B et C. (On peut aussi taper la commande Ellipse(A,B,C) dans la barre d’outils).

On va maintenant dans les Propriétés, on sélectionne l’ellipse puis dans l’onglet Style, on règle l’opacité à 100 pour colorier l’intérieur de l’ellipse en noir.

Nous avons le ventre, maintenant la tête. La tête est un cercle de centre O(0;2) et de rayon 1. Admirez (ou vérifiez) la tête épouse parfaitement la silhouette du ventre. Pour les yeux, vous pouvez tracer manuellement des cercles de centre et de rayon adapté en haut du visage. Pour la bouche, un segment avec deux points en bas du visage + un demi-cercle vers le bas qui joint les extrémités du segment.

Pour finir, les jambes ! On trace deux points en bas de l’ellipse et on essaie de tracer deux segments de même longueur, un qui part dans la direction en bas à gauche (dont une des extrémités est le point le plus à gauche sur l’ellipse) et l’autre qui part dans la direction en bas à droite (dont une des extrémités est le point le plus à droite sur l’ellipse).

On obtient un bonhomme de la forme suivante (à droite de l’article).

L’ANIMATION DU BRAS

On va maintenant passer au clou de l’animation : l’animation des bras par des fonctions décrites plus en haut dans l’article.

Dans la construction du corps, on remarque que l’ellipse a pour centre (0;0), nous ferons en sorte que toutes les fonctions qui animent les bras du bonhomme passent par ce point, les imperfections seront cachés par le fond de l’ellipse.

Passons à la construction des fonctions. Tout d’abord, il faudra créer un curseur k qui oscille entre -1 et 1. On peut ensuite tracer les fonctions décrites plus en haut avec une remarque à lire plus bas pour les fonctions exponentielles (fonction 7) et logarithmes (fonction 8). On tracera les fonctions sur l’intervalle [-1,25;1,25] grâce à la commande à écrire sur la barre de saisie (exemple pour la fonction 2) :

Fonction(k*x,-1.25,1.25)

On pourra ensuite épaissir la représentation graphique de la fonction tracée (Propriétés, sélection de la fonction, onglet Style, Epaisseur de ligne = 13). On laissera en noir la représentation graphique car sinon le fond de l’ellipse ne cacherait pas la représentation à travers le corps du bonhomme (on peut palier ce problème en choisissant la même couleur, la représentation graphique de la fonction et le fond de l’ellipse).

REMARQUE : pour la fonction 7 et 8, il y aura un problème dans la représentation graphique (elle part entre les jambes du bonhomme). On peut contourner le problème en définissant autrement la fonction :

Fonction 7 : y = k\exp(x-\frac{1}{2})

Fonction 8 : y = \ln(x+1,35)

Il ne vous reste plus qu’à « Animer » le curseur k et voilà, vous avez une amusante animation mathématique créée sur GeoGebra qui pourra épater vos élèves dès la classe de troisième.

Exemple avec la fonction y = k\sin(x)

Exemple avec la fonction $y = k\ln(x+1.35)$

 

 

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