Problème du mercredi 19 mars 2014 : Un problème rationnel

irrationnel

On dit qu’un nombre r est rationnel s’il existe deux entiers relatifs p et q (q non nul) tels que : r = \frac{p}{q}

Soient a et b deux nombres entiers tels que a^2 - b soit égal au carré d’un rationnel.

Est-ce que le nombre :
A = \sqrt{\dfrac{a-\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}}+\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}}}
est un nombre rationnel ? (test numérique, prendre a = 3 et b = 5)

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