Compte-rendu des épreuves orales du CAPES

Publié le Mis à jour le

Voici le compte-rendu de mes épreuves du CAPES de Mathématiques qui s’est déroulé du 27 au 28 juin à Paris, au lycée Jean Lurçat (13ème arrondissement)

I / Le départ pour Paris

Pour l’occasion, je loge chez ma chérie Audrey qui habite au plein centre de Lille. Elle nous a réservé deux billets de trains pour Paris pour 8h13 (en première classe!). La veille de l’examen, le stress est monté d’un cran, tellement monté que je n’ai pas pu dormir plus de 4 heures d’affilés. C’était très gênant pour moi car le lendemain, l’état de fatigue était important. Le 27 juin était une journée très stressante.

Tout d’abord, il fallait s’assurer que le train n’avait pas de retard. Je suis de nature stressante et j’aime bien arriver toujours en avance. Ainsi, nous attendions le train pendant 20 minutes, il arrive juste à l’heure. Nous avions pris des horaires larges, le but était d’arriver à temps à la convocation du premier examen qui est à 12h25. Audrey m’accompagnait tout au long du trajet, elle m’a permis de discuter un peu, passer mon stress et me rassurer.

J’ai donné rendez-vous à Paul (un camarade d’université) à 10h15 au lycée. Nous étions convoqué à la même heure. Il arriva vers 11h dans un état de stress comparable au mien. Ce qui était le plus redouté était le tirage au sort des leçons. Nous définissons comme leçons exotiques, des leçons dont le contenu est trop éloigné de notre formation. Par exemple, les courbes de Bézier sont vus en BTS mais n’a jamais été vu en cours de Licence ou Master Enseignement. Je redoutais des leçons de géométrie (surtout Produit vectoriel, produit mixte) et de statistiques (Échantillonnage et Estimation). En tout, il y a à peu près 30 leçons que je pouvais maîtriser, à peine la moitié.

Je vous rappelle que j’ai écris le polycopié « Les leçons de mathématiques à l’oral du CAPES » donc vous vous dites que je dois connaître toutes les leçons par cœur. Hé bien, pas du tout ! Je rends compte que le polycopié est trop avare en démonstration et en explication (je me suis basé sur d’autres ressources de niveau requis et pas plus loin). Une amélioration du polycopié serait de démontrer TOUTES les propriétés, propositions et théorèmes proposées. Malheureusement, j’ai d’autres priorités pendant ces prochains mois (préparation des cours, formation LaTeX, polycopié sur la programmation…). Il faut que je passe à autres choses !

Les résultats du concours seront connus le 11 juillet et d’ici là, l’attente sera très longue et stressante.
Le temps de manger un sandwich avec mon ami Paul et de parler à d’autres camarades de ma formation (Karim, Sihame, qui ont passé l’épreuve sur dossier le matin du 27, et Stéphanie, en simple accompagnatrice) sur leurs impressions à chaud. Karim a pris la leçon sur les différents types de raisonnement (leçon que je n’aurais pas su maîtriser). L’épreuve sur dossier du 27 portait sur un algorithme (chosse que j’adore) et sur la liaison école-lycée (il y avait un document sur ce thème dans l’ordinateur de préparation). Je regrettais déjà de n’être pas passer hier.

II/ L’épreuve de leçon

A 12h25, on appelle des personnes à se présenter devant une salle où le président du Jury, X. Sorbe, nous indiquaient le déroulement de la préparation et de l’épreuve orale en elle-même. Quel fût notre surprise (Paul et moi) de ne pas être appelé parmi tous à 12h25. On attendait 10 minutes pour avoir une liste complémentaire d’étudiants pour passer à 15h30 devant le jury. J’en fis parti mais pas Paul (dommage!).

Dans la salle de présentation, tout le monde était classé par commission (lettre du jury). Je devais passer devant la commission L. J’écoutais attentivement les consignes donnés par le président du jury On montait dans la salle de préparation qui était au deuxième étage. Presque tout le monde devait porter une valise lourde de livres (certaines plus lourdes que d’autres). J’avais pu caser une vingtaine de livres dans une grande valise (prêtée par la mère d’Audrey) : la valise était moyennement lourde. Par contre, celle de Paul était 2 fois plus lourde que la mienne, il avait prit toute sa bibliothèque (ou presque).

Dans la salle de préparation, nous avons un poste d’ordinateur, un compte perso (compte qui servira de serveur de fichiers pour passer devant le jury), des feuilles colorées, une fiche A5 avec Nom, Prénom, Signature, Comission… à remplir. Le président du jury ouvrit une malette contenant les enveloppes. Dans chaque enveloppe, un papier avec le couplage de leçons (2 leçons tirés au sort). Je tire une enveloppe et j’entends qu’on m’autorise à ouvrir cette enveloppe.

J’ouvre mon enveloppe et voici le tirage :
17. Equations du second degré à coefficients réels ou complexes
62. Séries numériques

J’hésite un peu car ces deux leçons sont dans mes 30 leçons que je suis censé maîtriser. Les équations du second degré était pour moi plus abordable, les séries numériques m’auraient bien amusés mais les démonstrations des critères de convergence de séries sont très difficiles et je ne les connaissais pas par cœur (aucun livre ne faisait don de ces démonstrations). Donc, je choisi la leçon n°17.

Voici mon plan de leçon :
I- Premières définitions et mise sous forme canonique
1) Définition d’une équation du second degré
2) Mise sous forme canonique
II- Résolution dans \mathbf{C} des équations du second degré à coef réels
1) Définition du discriminant
2) Résolution
3) Exemples
III- Applications
1) Somme de carrés d’entiers consécutifs
2) Dimensions d’un rectangle sachant sa diagonale et son périmètre
3) Rectangle d’or
4) Intersection d’une parabole et d’une droite
IV- Résolution des équations du second degré à coef complexes.

Pendant la préparation, j’ai préparé un exercice sur l’optimisation de l’aire d’un rectangle mais je n’ai pas trouvé de rapport avec le thème de ma leçon (dans mon livre de 1S, les fonctions du second degré sont mélangées avec les équations du second degré).

De plus, je me suis laissé piégé. J’a regardé un livre de BTS Groupement C et D et je n’ai pas vu au programme les équations du second degré à coef complexes. Donc, j’indique « Hors programme » et j’essaie de faire un exemple donné dans mon livre de niveau MPSI. Les équations du second degré à coef complexes étaient très difficile à résoudre.

Il ne me restait que 30 minutes et j’ai eu l’idée de regarder dans le livre de Tirel, Bance, « BTS Groupement A ». Et là, stupeur ! Les équations du second degré à coef complexes étaient au programme de BTS A… Il a fallu en catastrophe préparer quelque chose là-dessus sinon je risquais de passer un sale quart-d’heure.

Le moment de présenter la leçon allait débuter. Je me présente devant le jury L où je rencontre trois personnes assez sympathiques et deux personnes qui m’observaient faire la leçon (sans dire de mot, on appelle ça des visiteurs). On me prépare ma session où il y avait quelques documents GeoGebra (peu utilisé en somme) et les conditions de l’épreuve.

Je commençais donc pendant 15 minutes à présenter ma leçon. Vous pouvez retrouver le contenu de la leçon sous format PDF : lecon17_CAPES.pdf. A 3 minutes de la fin, je présentais la dernière application (sur l’intersection de la parabole et la droite) et finir en catastrophe sur la dernière partie avec un exemple assez bien choisi (et facile!).

Fin de la première partie de l’épreuve. Le développement consistait à démontrer le théorème sur les solutions des équations du second degré à coef complexes et de faire l’exemple proposé. Et là, gros moment de panique car je n’avais presque rien préparé sur cette partie. Je n’avais fait que l’exemple sur mes feuilles de préparation. Ainsi, j’essayais d’appliquer la mise en forme canonique avec des coefficients complexes. Cela marchait ! Ensuite, vient de montrer la forme des solutions. Je distingue donc deux cas : Δ>0 et Δ=0. Le « Δ>0 » se transformait pendant ma démonstration en « |Δ| > 0 » (comprendre module de Δ strictement supérieur à 0). J’hésite, j’hésite. Pourquoi ne pas mettre Δ>0 ? C’est parce que \Delta \in \mathbf{C} et il n’y a pas d’ordre sur \mathbf{C}. Finalement, après quelques minutes de tâtonnement (pendant la séance des questions du jury), je décide finalement de supprimer les deux cas et dire que quand Δ=0, les deux solutions sont confondus.

Avant cela, l’on m’a fait corriger quelques erreurs de calculs et d’inattention (lié au stress?) dans ma première partie de démonstration (mise sous forme canonique).

Pour obtenir les racines carrés de \Delta, nous devons avoir trois conditions pour a et b. Alors la question du Jury était « Pourquoi nous avons besoin de trois conditions pour obtenir les racines carrées ? ». Question à laquelle je n’ai pas du tout pensé mais bon. Les premières réponses étaient complètement vagues. Je demandais au Jury si je pouvais voir ce qui se passait si nous n’avions que deux conditions. Après quelques calculs, j’en conclus que si nous n’avions que deux conditions, nous obtenons une équation bicarrée en b (sa résolution se fera en posant B = b^2).

Le Jury m’a aussi demandé d’expliciter le passage du système des trois conditions aux racines carrées. Cela m’était relativement simple, j’obtenais quatre systèmes de solutions dont deux ne convenaient pas. Une erreur était d’écrire que les quatre systèmes de solutions devaient se réaliser simultanément (les « et » entre les systèmes) alors que c’était des « ou ». Le Jury m’a repris directement et j’ai immédiatement corrigé l’erreur.

On revient sur mon application sur les dimensions d’un rectangle. Rapidement, je créé le système d’équations à résoudre et je dis que je le résout en ayant trouvé L en fonction de l et en substituant dans la seconde ligne. Une dame du Jury me pose la question : « Y-a-t-il une autre façon de résoudre ce système d’équation ? ». Gros blanc ! Je lui demande quelques précisions. Elle me dit : « Avec la somme et le produit des racines ». Normalement, il faut savoir qu’un polynôme a\left( x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\right) peut s’écrire a(x^2+sx+p) avec s, la somme des racines du polynôme et p, le produit des racines du polynôme. Je n’ai pas su trouver ça directement. L’homme du Jury voulait que j’applique ce résultat (que je n’ai pas encore trouvé) à un exercice assez facile en somme (si on connaissait la technique!). Or, cela constituait un grand moment de panique. La troisième membre du Jury (à ma droite) essaya d’aller à la base en me faisant calculer le produit et la somme des deux racines et de me faire trouver le résultat. Après quelques calculs tatillons, je retrouvais tout de même le résultat.

Dernier point délicat des questions du jury. On connait les racines carrés de \Delta = 3-2i. Il fallait, sans trop de calculs, les racines carrés de \Delta' = -3+2i. J’essayais d’être cash et de répondre sans trop de conviction, c’est le conjugué des racines de \Delta. Ce n’est pas vraiment ça. Il fallait dire que \Delta' = -\Delta, or \mathrm{i}^2 = -1 donc \Delta' = \mathrm{i}^2 \Delta. Les racines carrés de \Delta' étaient celles de \Delta en multipliant par le nombre imaginaire \mathrm{i}.. Je n’ai pas réussi à retrouver ce résultat, le Jury m’a un peu aidé sur ce coup là.

A la fin de ma première épreuve, on me remet la convocation du lendemain. STUPEUR ! Je suis convoqué à 6h20 dans la salle d’examen. Le pire était donc arriver. Je me suis préparé à une telle éventualité. Je dors chez mon grand frère qui habite à Cachan et je me suis dit qu’au pire, on devait prendre le premier RER (RER B) pour retourner à Paris le lendemain matin. Enfin bon, le stress reprit son droit chemin.

Paul n’a pas eu la même chance que moi, il est passé une heure après sa convocation. Il est passé sur la leçon « Croissance compaée des suites », une leçon qui a déjà fait pendant la formation et que j’ai eu le privilège de donner mon avis avant son passage devant le professeur responsable de la leçon. Il m’a signalé qu’il avait bien réussi son épreuve sauf qu’il s’est trompé et à un moment, il n’a pas distingué le cas t > 1 et t < 1 (la rencontre entre $lates t \mapsto t$ et t \mapsto \sqrt{t}). En tout cas, je prédis qu’il a son CAPES haut-la-main.

III/ Chez mon grand frère, Julien

Audrey et moi partons de Paris à 18h. Nous avons mis 40 minutes pour rejoindre Cachan (après s’être trompé de RER qui ne s’arrêtait pas au bon arrêt). Nous rencontrons mon frère qui revenait faire des courses, il me montra la route à suivre pour rejoindre son appartement. C’est un bel appartement de 40 mètres carrés à Cachan. Nous faisons la petite visite.

Nina, sa future femme (mariage le 1er septembre), revient des courses pour ce soir. Elle nous a préparé des lasagnes chèvre-épinard et pour moi, des tagliatelles à la sauce tomate. La soirée fut courte car il fallait penser à dormir très tôt pour se lever carrément à 4h du matin pour prendre le premier RER. Julien m’indique que les premiers métros ne seront pas en même temps que les premiers RER. En effet, le premier métro de Denfert-Rochereau > Place d’Italie ne viendra qu’à 5h46. Cela nous fera arriver à 6h au centre d’examen.

21h40, l’heure de dormir… En fait, je n’arrivais pas du tout à dormir. Mon portable était collé à moi, il faisait office de réveil. Je l’ai mis à côté de moi pour être sûr de l’entendre à 4h du matin. Il était presque minuit, je dormais enfin. Mais un cauchemar m’a réveillé (cauchemar qui racontait que je n’allais pas pouvoir assister à ma seconde épreuve d’oral) à 2h du matin et puis, j’ouvrais les yeux tous les 10 minutes pour vérifier l’heure. Le temps me paraissait long, j’ai cru que les horloges de ma montre et de mon portable étaient déréglées…

IV/ L’épreuve sur dossier

4h ! C’est l’heure de se lever ! Le temps de s’habiller et de manger un bol de céréales, nous voilà parti pour la dernière épreuve d’oral du CAPES. Le stress se fit présent : la peur de ne pas arriver à l’heure au centre d’examen. A 5h, nous fermons la porte de l’appartement de Julien et Nina (que je remercie au passage de nous avoir héberger…). Nous attendons donc à la gare RER de Bagneux 10 minutes pour le premier RER. Il était 5h25 et nous étions déjà au métro Denfert-Rochereau. Audrey et moi devions attendre jusqu’à 5h46 pour avoir le premier métro qui passe par cette station. 5h55… arrivés à Porte d’Italie. J’avais prévenu Audrey que si j’estimais qu’on était en retard, je marcherais encore plus vite. Finalement, on arrive à 6h au centre d’examen, j’ai pu marcher et parler avec Audrey. Nous attendions donc 6h20 pour être appelé et composé.

6h30 : tous les candidats de la session s’assoit devant leur commission. J’avais la commission K. Le stress monta, monta ! Les sujets arrivent ! Voici les sujets du dossier du matin du 28 juin et mes réponses : dossier_CAPES_28juin.pdf. La joie et l’enthousiasme prirent le dessus. Je commença par l’épreuve « Agir en fonctionnaire d’état » qui était sur les TICE. C’était un sujet qui me convenait très bien, j’étais à l’aise sur ce domaine. Par contre, déception au niveau de l’exercice proposé sur l’arithmétique. Je n’avais pas très bien compris comment résoudre la partie 2. Je laisse mes éléments de réponses. Je me suis fait piégé par l’élève qui utilisait le PPCM pour la question 2, je me disais pourquoi pas. Je l’ai utilisé et ça n’a pas fonctionné. Les exercices étaient sans doute très intéressants : un exercice sur la base binaire avec un algorithme à mettre en oeuvre et un exercice mélant probabilité et arithmétique sur la formule de l’indicatrice d’Euler. Je n’ai pas réussi à démontrer que p | a \mbox{ et  } q | a \Leftarrow pq|a.  J’ai voulu mettre aussi un exercice sur le critère de divisibilité de 7 mais j’ai trouvé que les deux exercices précédents auraient été suffisants.

A la fin de ma préparation, j’aperçois que dans mon manuel, il y avait quasiment le même exercice. J’aurai pu m’en inspirer pour répondre à la question 2 du Jury mais trop tard, il ne me restait plus que 5 minutes. J’allais donc à l’abattoir.

9h : c’est l’heure de passer devant le Jury. J’expose pendant 20 minutes les réponses au dossier d’exercice. Je n’ai pas eu le temps de finir d’exposer l’exercice sur les probabilités, néanmoins le Jury m’a laissé finir de l’exposer à l’oral et d’écrire la formule qu’il fallait démontrer. Les premières questions du Jury se portait sur le raisonnement de l’élève. Un petit reproche m’a été fait : je n’ai vu que les erreurs de rédaction de l’élève. Le Jury m’a posé une question sur l’existence de l’entier k et de l’indépendance des deux solutions x et y. En plus de ça, l’élève n’a démontré qu’un côté de l’équivalence, il fallait montrer que tous les couples de la forme (9+24k,6+17k) étaient solutions de (E).

Pour la deuxième question, le Jury m’a clairement fait montrer que mon raisonnement était TOTALEMENT faux. Je l’ai dit clairement que ce que j’avais fait était faux. Je devais expliquer que représentait x dans 51x. Ma première réponse était le nombre de fois où l’on observe le corps céleste \mathcal{A} mais le Jury me dit clairement que ce nombre de fois était infini. Alors, je réfléchis, je fais des dessins et là, je réponds : « le nombre de jours qui s’est écoulé à partir de la première observation de l’astre \mathcal{A}.

Le Jury, après m’avoir montré que le raisonnement que j’ai utilisé à la question 2 était faux, me proposa de voir mon algorithme sur la base binaire. Il me demande de l’appliquer pour n=5. C’était amplement facile ! J’y arrive (il fallait tout de même expliciter les conditions de boucle).

Il ne me resta plus qu’une minute pour démontrer le fameux p|a \text{ et } q|a \Leftrightarrow pq|a. J’avoua au Jury que j’ai l’implication directe mais je n’ai pas trouvé la réciproque.

Nous passons donc à « Agir en fonctionnaire de l’Etat » ! J’ai réussi à tenir 6 minutes (ce qui est déjà une prouesse importante). Je détaille les logiciels de mathématiques existant et l’intérêt des TICE en cours de mathématiques. Après ces 6 minutes, le Jury me demande de répondre à la question posée (cela veut dire que je n’ai pas répondu à la question). Première question, qu’est ce que le conseil général ? Puis ensuite, les collèges sont gérés par le département et les lycées ? Des questions que j’ai su répondre !

Je leur répond que le principal devrait acheter des ordinateurs. Le Jury semble dubitatif et me demande combien d’ordinateurs. Je leur répond que, si j’ai une classe de 28 élèves, il en faudrait 28 (sans rien préciser d’autres). Mais s’il y avait plus d’élèves, il en faudrait beaucoup plus. Ensuite, je précise que les ordinateurs devront être disposés dans des salles et qu’il faudrait un réseau pour connecter les ordinateurs et le poste maître. Je fis des références à mon stage au collège Voltaire.

La question qui m’a assassiné sur ce thème était : « Bon, on a tout le matériel : ordinateur, TBI, vidéoprojectteur, mais que faut-il d’autres comme matériel ? ». J’ai bien passé 5 minutes à baratiner et à ne pas comprendre la question. Finalement, on me mit sur la piste : « Si vos élèves n’ont pas pu assisté à votre projection, que faut-il faire ? ». Et là, TILT ! Cahier de texte numérique (CTN). Je me rattrape en disant que j’ai tenu un cahier de texte numérique pendant tout mon stage au collège Voltaire (je n’ai pas fourni l’adresse mais si le Jury voulait vérifier, il taperait mon nom sur Google et verra que je suis l’auteur du CTN et même du polycopié de 610 pages qui a aidé un grand nombre d’étudiants à avoir leur CAPES).

Le Jury me signala la fin de l’ORAL et me souhaita « bon courage pour la suite ! » (un signe positif ? négatif ?). Mais le calvaire ne fit que commencer : mes mollets étaient durs comme de la pierre (malgré mon nouveau traitement métabolique) et j’avais du mal à marcher. Avec Audrey, je fis le débriefing de mon second oral. Oral qui s’est passé en deux temps, un temps où je n’ai pas très bien répondu et un autre où je me suis senti plus à l’aise. Nous devions attendre Paul qui finit à 12h pour aller au Buffalo Grill de la Gare du Nord. Je pense qu’il a bien réussi ses épreuves, j’espère que moi aussi !

En tout cas, quoiqu’il en soit, je dois attendre les résultats sur PUBLINET le 11 juillet. On verra si je suis admis ou non ! Croisons les doigts !

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3 réflexions au sujet de « Compte-rendu des épreuves orales du CAPES »

    dj bouches du rhone a dit:
    13 juillet 2012 à 7:53

    Tout simplement: Bravo ! La limpidité de vos CP est un plaisir. Je crois en conséquence que de ce fait les louanges sont de rigueur.

    dj mariage eure a dit:
    15 juillet 2012 à 12:14

    De longues heures d’exploration vaine. J’aurais certainement pu jouir nettement plus de ma nuit si j’avais connu plus tôt.

    Cours de français a dit:
    3 août 2012 à 12:34

    Pour quelqu’un qui prétend devenir professeur, il serait temps d’ouvrir un livre de français. « J’avoua au Jury que j’ai l’implication » : pitoyable…

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